Difference Engine – 差分机

硅谷有一个计算机历史博物馆,很喜欢那里。
那有一个被实现的差分机,看到一个真实的实现在那的时候真的好激动。

diff

差分机,那么就来爽一把吧:

1.f(n)的差分:
\Delta f(n)=f(n+1)-f(n)

2. 从f(n) = n^2开始说起
则我们有:
\Delta f(n) = (n+1)^2 - n^2=2n+1;
\Delta (\Delta f(n)) = \Delta (2n+1)=2;
\Delta (\Delta (\Delta f(n))) = \Delta2 = 0;
为了方便表示,我们把\Delta (\Delta f(n)) 记作\Delta^{2}f(n),把\Delta(\Delta^{2}f(n))记作 \Delta^{3}f(n)
于是可以很容易的知道\Delta^{a+1}f(n)=0,a是f(n)的最高次项的次数

3. 利用差分来计算f(n) = n^3
我们可以列一张表:
f(0),\qquad f(1),\qquad f(2),\qquad f(3) \\
\Delta f(0),\quad \Delta f(1),\quad \Delta f(2)
\Delta^{2}f(0), \quad \Delta^{2}f(1)
\Delta^{3}f(0)
因为我们知道\Delta^{4}f(n)=0,所以最后一行全是常数。
当表中第一行写出来了,下面一行的数只需要根据差分的定义把它左右肩上的两数相减即可得到。
f(n) = n^3代入,上面的表就是:
0, 1, 8, 27
1, 7, 19
6, 12
6
因为我们知道对于任何n,\Delta^{3}f(n)=6, 所以我们又可以把这个表填成:
0, 1, 8, 27
1, 7, 19
6, 12
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,……
又因为根据差分的定义: \Delta^{i} f(n)=\Delta^{i-1}f(n+1)-\Delta^{i-1}f(n),而且我们已知了最后一行的所有值,于是把最后一行往上面一行叠加可得:
0, 1, 8, 27
1, 7, 19
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ……
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, ……
倒数第二行又可以往上叠加,如此循环往复可得:
0, 1, 8, 27, 64,125, ……
1, 7, 19, 37, 61, 91, ……
6, 12, 18, 24, 30, 36, ……
6, 6, 6, 6, 6, 6, ……

4. 一般化
设f(n)是n的r次多项式,则我们只需要把f(n)的前r个数值算出,机械的列出f(n)的r阶差分三角,我们即可机械性得到对于任意n的f(n)值

5. 加法器的实现
机械上面,使用齿轮实现一个加法器还是很容易的,如下图:
gear

被加数在左边这个齿轮上,加数在右边的齿轮上。齿轮动起来之后左边齿轮的数值就被加上相应转动的齿轮数,如果有进位,会拨动左上角这个小零件表示有进位。

5. 小数的表示
12位的差分机,存储1是这么做的:
000000000001.
加上7
000000000007.
等于
000000000008.
这不会有什么问题。

如果是这样:
000000000001.
除以7
000000000007.
等于
000000000000.
这样就不对了

于是我们这么表示1:
0001.00000000
除以7
0007.00000000
等于
0000.14285714
这样精度就大大的被提高了

6. 负数的表示
与计算机内部一样,用的是补码,不过是10的补
负3:
我们先写一个3
003.000000000

999.999999999


996.999999999
加上
000.000000001

997.000000000
这个就是用补码来表示的-3,和二进制补码一样,首位非0则表示该数是负数

我们来计算7加上-3:
007.000000000

997.000000000

004.000000000
首位为0,表示这是个正数
负数这么表示的重要性在于,我们可以用已有的加法器来实现减法

7. 计算sin,e^x等非多项式函数
我们有泰勒级数呀~
\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
e^{x} = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{x^n}{n!}
利用泰勒级数,我们就可以利用多项式来计算任意函数f(x)

8. 分析机
有了以上的理论基础,疯狂的巴贝奇设计了个惊天地泣鬼神的机器 – 分析机
分析机用了类似汇编一样的语言进行输入,而且是图灵完备的
也就是意味着,我们现代计算机所能实现的功能,分析机都可以实现
这东西在历史上从来没有被实现过。

9. 蒸汽朋克
不同于电磁,机械是可触摸的,更加的形而下一些。
当我第一次看到有人在Minecraft里面实现了一个CPU的那个震撼感觉:
21023932888

用红宝石电路实现了一个电脑!真实可见可触摸的运算电路!
真的很想看看这东西如果是一个真实世界的大楼那样的存在会是何等的壮观。

如果,分析机被实现出来了,会不会是这样的摩天大楼?
如果,科技树是这么点的,我们的世界会不会完全的不一样?
Intel会不会正在宣传他们最新的集成齿轮核心已经做到了10nm工艺?
显示器厂商会不会说他们最新的活字彩色金属屏幕的分辨率已经到了1024*768?
快速傅里叶变换在那个时空会不会成为一个只是很美丽却找不到应用的算法?
20世界最伟大的算法会不会是“快速初值生成算法”?
这种机械体系下,齿轮所在的位置就表示了数值,所以不存在现代内存断电之后数据就消失的问题,也就是说开机是0秒启动。

各种各种可以大开的脑洞~这是人类机械设计智慧的巅峰,只是现代的科技树这里的点似乎都加到机械表上去了…
这是一棵从来没有被点开的科技树,一切的可能性,都只存在手稿上和想象中。
何夕的《伤心者》虚构了一个悲剧的数学家。
巴贝奇是个历史上真实存在过伤心者。
他是不幸的,因为他从来没有能够实现他的设计。
然而他也是幸运的,因为他不是孤独的一个人。
Ada Lovelace看到巴贝奇那个1/7完成版差分机时候,她的眼睛中的亮光,一定是看到了无限可能的未来。

后来,我终于在计算机历史博物馆看到了差分机的实现,听着这迟到了一个半世纪的机器转起来发出咔咔咔咔咔咔咔的声音激动&感动的浑身发抖。

拍星星

一直都很喜欢看星星,小时候躺在楼顶看着满天繁星的惬意。

只是看着,就觉得很安宁,一看看一晚上,看着北斗绕着北极星转圈,数看到了几颗流星。

看到别人贴的拍星空的照片,一直觉得很羡慕,想着啥时候自己也能拍这样的;只是一直也没个相机,也没拍照的技术。

前段时间弄了个Sony的微单A6000,那就就试试看咯~

And… here we go~

milkyway2

银河,织女,天鹅座(白鸟座冰河的那个座 );刚好一颗流星划过织女边上

北辰2

北斗七星,北极星,仙后座;刚好一架飞机飞过北斗

milkyway

银河,猎户座,双子座,金牛座,御夫座

天蝎射手

月亮,射手,天蝎,天秤座,土星(火星刚刚好被山挡住了)

by Sony A6000+套头,mark第一次尝试拍星空。

Gone with the Wind – 飘

There was a land of Cavaliers and Cotton Fields called the Old South. Here in this pretty world, Gallantry took its last bow. Here was the last ever to be seen of Knights and their Ladies Fair, of Master and of Slave. Look for it only in books, for it is no more than a dream remembered, a Civilization gone with the wind…

到不同地方走走看看,好处是能更了解那些地方发生过的事情。过去几年里面经常能在美国各处看到这样那样的南北战争的历史遗迹纪念地什么的。这个南方的种植园是第一次把“a civilization gone with the wind”具象化的地。从南方失败者的视角看那段历史。嗯,两排十八橡树,很漂亮。

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上面这张是在种植园里拍的,1848年的奴隶交易价格。而且奴隶的价格一直在上涨,到1860年的时候,青壮年奴隶的价格已经涨到1500到1800美元。那时候,这是一位技术工工作3到4年的总薪水才能赚到的钱。南北战争的奴隶解放是没有给奴隶主任何补偿的,从南方庄园主的角度来讲,“天杀的北方佬”才是他们眼中的林肯政府吧。

@Oak Alley Plantation, Vacherie, LA

亚利桑那行记 – Arizona

亚利桑那州真心是自然野外风光第一流,大峡谷,纪念碑谷,羚羊谷,马蹄湾等等等等一堆,算是美西必去的地方。而且景点非常集中,全程不需要花费太长时间,堪称完美,唯一遗憾的是只有一部Nexus 4手机做拍照工具。

Grand Canyon National Park – 大峡谷国家公园

科罗拉多大峡谷的名气巨大,不过风景略单一,有时间的话可以徒步到谷底camping。Grand Canyon National Park

Horseshoe Bend – 马蹄湾

传说中的马蹄湾,见过无数的照片,终于自己也拍了一张,可惜只有手机,没广角,只能拍成这样啦。Horseshoe Bend

Antelope Canyon – 羚羊谷

羚羊谷,超级值得一去的地方,中午11点半那场是最好的时间段(五月又最佳)

Antelope Canyon3Antelope CanyonAntelope Canyon2

Monument Valley – 纪念碑谷

又是一个见过无数照片也没自己去过的地方,日落时分去应该最美啦。Monument Valley

Four Corners – 四州交界

没有错,这就是绝命毒师里Skyler去扔硬币的地。Four Corners Monument

Petrified Forest National Park – 树化石森林国家公园

这个国家公园里面超多树的化石,地貌很奇特,非常的漂亮,适合开着车一路休闲看过去。Petrified Forest National Park

Meteor Crater – 巴林杰陨石坑

一个超级巨大的陨石坑,小时候看陨石介绍的时候有听说过这地,实地自己看的时候感觉果然是,好巨大。PS,他们放了个BBQ的烤架在陨石坑底部。Meteor Crater

Walnut Canyon National Monument

印第安人的遗迹,在悬崖两边各凿了这么长长的一排洞穴住。夏天住在阴凉的那面,这样就不热;冬天住在向阳的那面,就不冷。南宋初年。Walnut Canyon National Monument

Wupatki National Monument

印第安人遗迹,这货是我见过印第安人遗迹里面建筑结构最复杂最大的一个,南宋年间建造的。Wupatki National Monument

佛罗里达行记 – Florida

要问在美国的几年里我对哪个州印象最好,回答当然是佛罗里达。想想前前后后也去过佛州3次了。

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Map of Florida

Orlando, FL

说到奥兰多,就是迪斯尼,环球影城,购物,和离的较近的登月计划那个肯迪尼航天中心。前两个排队排到腿断。

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St. Augustine, FL

这是一个在美国算是超级古老的小城市,是西班牙人跑新大陆来时候建立的。整个St. Augustine一点都不像美国,反而更多西班牙style。IMG_20140220_202031_thumb[2]IMG_20140220_113528_thumb[2]IMG_20140220_115348_thumb[2]IMG_20140220_115946_thumb[2]

Pensacola, FL

Pensacola Beach有最漂亮的白沙滩。我们去的时候,这沙滩上一个脚印也没有。IMG_20131224_065836_thumb[3]IMG_20131224_123827_thumb[4]

海水真的很清澈

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Miami, FL

迈阿密的沙滩是人造的,以前是整片整片的红树林。现在的沙滩是把红树林给砍光了之后人造成现在这样的,所以迈阿密的沙滩每年都需要补充很多沙子,因为一直都会被冲走。

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一张Miami沙滩上的日出

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一张海上看迈阿密的日落

大沼泽地国家公园,就真的是一大大大大片沼泽地(佛罗里达地图上南端那一大片绿色的全是),里面有很多鳄鱼。IMG_20131228_131657_thumb[3]

Key West, FL

从迈阿密一路南下,一直到美国最南端的Key West,这一路都是一座座桥连起来的小岛,超级无敌海景。IMG_20131230_132651_thumb[4]IMG_20131230_134158_thumb[4]片20140627174504_thumb[3]

这是来自美国最南端的落日。

最近的风景

在Branson,MO见到了很久没见到的林哥,在Silver Dollar City坐了一天的过山车,爽。

这是Branson那的一个坝拦下成的人工湖:

Table Rock Dam, Branson, MO
Table Rock Dam, Branson, MO

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这是Memphis的Mud Island看的日落,心血来潮想去看看密西西比河边的日落是怎么样的

Sunset@Mud Island, Memphis, TN
[email protected] Island, Memphis, TN

这是从密西西比河西岸看日出,心血来潮跑到了阿肯色

Sunrise@Gabe Dr, Marion, AR
[email protected] Dr, Marion, AR

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这不是风景,只是一个伤心地

@Lexington, KY
@Lexington, KY

Summer Stargazing

在东湖划船,从傍晚开始,看夕阳,晚霞,天黑看星星。

很意外的射手,天蝎,天秤,室女座排开;

牛郎织女隔着在银河上的天鹅座相互守望;

北斗自不必说。

很惬意,顺路在某个困扰已久的问题上有了点突破。

晚霞@武汉东湖
晚霞@武汉东湖

PS: 想起很早以前在别的地方还写过一篇冬季观星来着,写了各种寻找冬季星座的方法,现在想来自己也懒了~
PS2: 没有好相机,拍不了星星,无图无真相了~

Call 911 – First time ever

Terrible thing happened last week.

Hopefully my roommate can get better and get rid of his trouble.

It’s so nice to meet his parents.

He has the best American families that I have ever seen after I came to the U.S.

Everything is gonna be alright!!

And, be a man! lol

加油

BTW, this is also for the first time ever that I hate capitalization. Never thought of just calling an ambulance cost sooooo much. #WTF